如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于D點(diǎn)，求證：點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．

答案：略
解析：

證明：在△ABC中，

∵∠A=30°，∠C=90°(已知)，

∴∠ABC=60°(三角形內(nèi)角和定理)．

∵BD平分∠ABC(已知)，

∴．

∴DA=DB(等角對等邊)．

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上)．


提示：

在直角三角形中兩銳角互余，本題中告訴∠C=90°，∠A=30°，則∠ABC=60°，因?yàn)?/FONT>BD平分∠ABC，所以∠1=30°，DA=DB．依據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理可證出結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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