【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=120°,連接AC.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D到BC的距離為2,那么⊙O的半徑是多少?
【答案】(1)30°;(2)4
【解析】
試題分析:(1)首先連接OC,由BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,可求得∠BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得答案;(2)首先求得∠DCB與∠DBC的度數(shù),然后過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,則DE=2,即可求得BE的長,繼而求得BC的長,然后由(1)可知△OBC為等邊三角形,即可求得答案.
試題解析:(1)連接OC, ∵BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線, ∴OC⊥CD,OB⊥BD,
∴∠OCD=∠OBD=90°, ∵∠BDC=120°, ∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60°,
∴∠A=∠BOC=30°;
(2)∵BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線, ∴DC=DB,
∴∠DCB=∠DBC=(180°﹣120°)=30°, 過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,則DE=2, ∵∠DBC=30°,
∴BD=2DE=4, 在直角△DEB中,BE=2, ∴BC=2BE=4,
由(1)可知△OBC為等邊三角形, ∴OB=BC=4, ∴⊙O的半徑是4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+1與雙曲線y=相交于P(1,m),Q(-2,-1)兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請直接說明y1,y2,y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲兩枚硬幣,按照正面出現(xiàn)的次數(shù),可以分為“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果,小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn),每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次,下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表:
結(jié)果 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 | 第六組 |
兩個(gè)正面 | 3 | 3 | 5 | 1 | 4 | 2 |
一個(gè)正面 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 7 |
沒有正面 | 1 | 2 | 0 | 4 | 1 | 1 |
由上表結(jié)果,計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________.當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí),請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測:______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣2,﹣2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1將△EFO縮小,則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將某中學(xué)九年級組的全體教師按年齡分成三組,情況如下表所示,則表中a的值是_________.
第一組 | 第二組 | 第三組 | |
頻數(shù) | 6 | 10 | a |
頻率 | b | c | 0.2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象;
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(3)根據(jù)圖象回答:
①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí),y<0?
②當(dāng)0≤x<3時(shí),y的取值范圍是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式x3-4x2y+4xy2因式分解的結(jié)果是( )
A. x3-4xy(x-y) B. x(x-2y)2
C. x(4xy-4y2-x2) D. x(x2-4xy+4y2)
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