【題目】如圖,過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF,若AB=2 ,∠DCF=30°,則EF的長為( )

A.4
B.6
C.
D.2

【答案】A
【解析】解:∵矩形對邊AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC,

∵O是AC的中點,

∴AO=CO,

在△AOF和△COE中,

,

∴△AOF≌△COE(ASA),

∴OE=OF,

又∵EF⊥AC,

∴四邊形AECF是菱形,

∵∠DCF=30°,

∴∠ECF=90°﹣30°=60°,

∴△CEF是等邊三角形,

∴EF=CF,

∵AB=2 ,

∴CD=AB=2 ,

∵∠DCF=30°,

∴CF=2 ÷ =4,

∴EF=4,

所以答案是:A.

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知反比例函數(shù)y的圖上象有三個點(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(  )

A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1

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【題目】下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,第一秒它從原點跳動到點(0,1),第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[(0,0)→(0,1)→(11)→(1,0)→…],每秒跳動一個單位長度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是___

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點,點分別在軸的正半軸和x軸的正半軸上,的面積為,過點作直線.

1)求點的坐標(biāo);

2)點是第一象限直線上一動點,連接.過點,交軸于點D,設(shè)點的縱坐標(biāo)為,點的橫坐標(biāo)為,求的關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,過點作直線,交軸于點,交直線于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到ABC(點B的對應(yīng)點是點B',點C的對應(yīng)點是點C'),連接BB,若ACBB,則∠C'AB的度數(shù)為( 。

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

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【題目】在下列條件中,①∠A+B=C; ②∠ABC=123 ③∠A=B=C;

④∠A=B=2C⑤∠A=2B=3C,能確定ABC為直角三角形的條件有(  。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】閱讀材料,回答問題
一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動,距臺風(fēng)中心20 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到A處時,測得臺風(fēng)中心移到位于點A正南方向B處,且AB=100海里.

(1)若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時間;若不會,說明理由;
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于北偏東60°方向,相距60海里的D港駛?cè),為使臺風(fēng)到來之前,到達(dá)D港,問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù), ≈3.6)?

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