Question

如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，延長AC至E，使AE=AB．
（1）求證：△CDE的周長等于AB-AC+BC的值．
（2）若AC=3CE，求

S△ACD

S△ABD

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)SAS推出△BAD≌△EAD，推出BD=DE，即可求出答案；
（2）根據(jù)全等得出兩三角形的面積相等，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：（1）證明：∵AD是它的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴BD=DE，
∴△CDE的周長等于CE+CD+DE=CE+CD+BD=BC+CE，
∵AB-AC+BC=AE-AC+BC=CE+BC，
∴△CDE的周長等于AB-AC+BC的值；

（2）解：∵△BAD≌△EAD，
∴S_△BAD=S_△EAD，
∵AC=3CE，
∴

S△ACD

S△ABD

=

S△ACD

S△AED

=

AC

AE

=

3CE

3CE+CE

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出三角形ABD和三角形AED全等．