【題目】小聰是個數(shù)學(xué)愛好者,他發(fā)現(xiàn)從1開始,連續(xù)幾個奇數(shù)相加,和的變化規(guī)律如右表所示:
加數(shù)個數(shù) | 連續(xù)奇數(shù)的和S |
1 | 1= |
2 | 1+3=22 |
3 | 1+3+5=32 |
4 | 1+3+5+7=42 |
5 | 1+3+5+7+9=52 |
n | … |
(1)如果n=7,則S的值為;
(2)求1+3+5+7+…+199的值;
(3)求13+15+17+…+79的值.
【答案】
(1)解:1+3+5+7+9+11+13=72=49;
(2)解:∵(199+1)÷2=100,
∴1+3+5+7+…+199=1002=10000.
(3)解:∵1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402,
1+3+5+…+11=62,
∴13+15+17+…+79=402-62=1564
【解析】(1)觀察表格發(fā)現(xiàn)連續(xù)幾個奇數(shù)相加其和=加數(shù)的個數(shù)的平方,根據(jù)規(guī)律計算即可;
(2)首先用這組連續(xù)奇數(shù)的首加尾的和除以2得出加數(shù)的個數(shù),然后利用連續(xù)幾個奇數(shù)相加其和=加數(shù)的個數(shù)的平方計算出結(jié)果即可;
(3)首先利用(1)小題找到的規(guī)律計算出1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的結(jié)果,然后再利用規(guī)律計算出1+3+5+…+11的和,最后用1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的結(jié)果-1+3+5+…+11的和即可。
【考點精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本,需要知道先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“☆”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b , 規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a.
如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)☆3的值;
(2)若( ☆3)☆(﹣ )=8,求a的值;
(3)若2☆x=m , ( x)☆3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m , n的大。
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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【題目】有16筐白菜,以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下:
(1)16筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,16筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價3元,則出售這16筐白菜可賣多少元?
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【題目】已知直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,BM為中線,△BMN為等腰三角形(點N在三角形AB或AC邊上,且不與頂點重合),求S△BMN .
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【題目】為了迎接春節(jié),某縣準(zhǔn)備用燈籠美化濱河路,許采用A、B兩種不同造型的燈籠共600個.且A型燈籠的數(shù)量比B型燈籠的 多15個.
(1)求A、B兩種燈籠各需多少個?
(2)已知A、B型燈籠的單價分別為40元、30元,則這次美化工程需多少費用?
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【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3分裂后,其中有一個奇數(shù)是123,則m的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
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【題目】近年來,我市全面實行新型農(nóng)村合作醫(yī)療,得到了廣大農(nóng)民的積極響應(yīng),很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題在合作醫(yī)療中得到了緩解.參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用,表①是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn);表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實際醫(yī)療費及個人承擔(dān)總費用.
表①
醫(yī)療費用范圍 | 門診費 | 住院費(元) | ||
0~5000的部分 | 5001~20000的部分 | 20001及以上的部分 | ||
報銷比例 | a% | 80% | 85% | c% |
表②
門診費 | 住院費 | 個人承擔(dān)總費用 | |
甲 | 260元 | 0元 | 182元 |
乙 | 80元 | 2800元 | b元 |
丙 | 400元 | 25000元 | 4030元 |
注明:
①個人承擔(dān)醫(yī)療費=實際醫(yī)療費﹣按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額;
②個人承擔(dān)總費用包括門診費和住院費中個人承擔(dān)的部分.
③本題中費用精確到元.
請根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)填空:a= , b=;
(2)求住院費20001元及以上的部分報銷醫(yī)療費用的比例c%;
(3)李大爺去年和今年的實際住院費共計52000元,他本人共承擔(dān)了6850元,已知今年的住院費超過去年,則李大爺今年實際住院費用是多少元?
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