【題目】已知四邊形中,分別是、邊上的點,交于點

1)如圖1,若四邊形是正方形,且,求證:

2)如圖2,若四邊形是菱形,試探究當滿足什么關(guān)系,使得

3)如圖3,,試判斷的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

【答案】1)見解析.(2)滿足時,,理由見解析.

3,理由見解析.

【解析】

1)由四邊形ABCD為正方形,利用正方形的性質(zhì)得到一對角為直角,相等,且AD=DC,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用AAS得到三角形ADP與三角形DCQ全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;(2)滿足時,,在AD的延長線上取點M,使CM=CQ,利用平行線的性質(zhì),以及同角(或等角)的補角相等得到三角形ADP與三角形DCM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得證.(3)由(2)問的啟示,構(gòu)建出相同情境下的圖形,把轉(zhuǎn)化到(2)中角的已知條件上,利用同位置的相似三角形可得結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠A=ADC=90°,AD=DC,

∴∠ADP+APD=90°, DPCQ, ∴∠ADP+CQD=90°, ∴∠APD=CQD

∴△ADP≌△DCQ, DP=CQ;

2)滿足時,

理由如下:如圖,延長ADM,使CM=CQ,則,

ABCD ∴∠A=CDM,

,

ADBC, ∴∠B+A=180°,∴∠QGP+A=180°,

∴∠APD=CQM=CMQ

∴△ADP∽△DCM

,

3,理由如下:

如圖,ACBD相交于G,延長DAN,使BC=DN,又,

所以四邊形BNDC為平行四邊形,所以

因為,所以,

因為,所以

延長ADM,使CM=CA,

結(jié)合(2)得:,

所以:,因為,

所以,所以

練習冊系列答案
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(理解)若點與點重合,則這個操作過程為[__________,__________];

         

(嘗試)

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已知點的坐標為(1,1),點的坐標為

1)點中,能夠成為點的“伴隨菱形”的頂點的是__________________;

2)如果四邊形是點的“伴隨菱形”.

①當點的坐標為時,求四邊形的面積;

②當四邊形中較小內(nèi)角的度數(shù)為60°時,求四邊形的面積;

③當四邊形的面積為8,且與直線有公共點時,直接寫出的取值范圍.

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(1)當α=60°時,求CE的長;

(2)當60°<α<90°時,

是否存在正整數(shù)k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

連接CF,當CE2﹣CF2取最大值時,求tanDCF的值.

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【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:

;②;③;④;⑤

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【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結(jié)論:

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