Question

若P為∠AOB的角平分線上任意一點，C、D分別在OA、OB上且PC=PD，則∠OCP與∠ODP的關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：此題要分兩種情況：①PC=PD；②PC=PD′．
①首先過P向兩邊作垂線PE⊥OA，PF⊥OB，再證明Rt△CEP≌Rt△DFP，然后利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系證明∠EPC=∠FPD；
②同①的作法相同證明∠OCP=∠BD′P，后即可得到∠OCP+∠OD′P=180°．

解答：解：①過P作PE⊥OA，PF⊥OB，
∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF，
在Rt△CEP和Rt△DFP中

PC=PD PE=PF

，
∴Rt△CEP≌Rt△DFP，
∴∠EPC=∠FPD，
∴∠EPC+∠CEP=∠FPD+∠DFP，
②∵OP平分∠AOB，
∴PE=PF，
在Rt△CEP和Rt△D′FP中：

PC=PD′ PE=PF

，
∴Rt△CEP≌Rt△D′FP，
∴∠EPC=∠FPD′，
∴∠EPC+∠CEP=∠FPD′+∠D′FP，
∴∠OCP=∠BD′P，
∴∠OCP+∠OD′P=180°，
故答案為：相等或互補(bǔ)．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證明Rt△CEP≌Rt△DFP與Rt△CEP≌Rt△D′FP．