設(shè)M、N分別是△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，P是MN上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)CP交AB于R，則數(shù)學(xué)公式=________．

1
分析：由三角形的中位線(xiàn)定理可得MN∥BC且=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
解答：解：如圖，∵M(jìn)、N為AB、AC邊的中點(diǎn)，
∴AM=BM，AN=NC，MN∥BC且=，△RMP∽△RBC，△QPN∽△QBC，
∴=（-1）+（-1）+2
=++2
=2-2（+）
=2-2（+）
=2-2•=2-2×=1．
故本題答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用了線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)化，相似比的轉(zhuǎn)化解題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC．設(shè)O是AC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，求OP+PC的最小值；
（2）設(shè)Q，R分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求△CQR的周長(zhǎng)的最小值．

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27、已知，如圖，AB∥CD．設(shè)M、N分別是AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，P為平面上任一點(diǎn)（不在直線(xiàn)AB、CD上），PM⊥PN．試在所給的圖形中，探究∠AMP與∠CNP之間的關(guān)系．

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已知，如圖，AB∥CD．設(shè)M、N分別是AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，P為平面上任一點(diǎn)（不在直線(xiàn)AB、CD上），PM⊥PN．試在所給的圖形中，探究∠AMP與∠CNP之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知，如圖，AB∥CD，設(shè)M、N分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P為平面上任一點(diǎn)（不在直線(xiàn)AB、CD上），PM⊥PN。試在所給的圖形中，探究∠AMP與∠CNP之間的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年安徽省馬鞍山市第二中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

四邊形ABCD內(nèi)接于圓，已知∠ADC=90°，CD=4，AC=8，AB=BC．設(shè)O是AC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，求OP+PC的最小值；
（2）設(shè)Q，R分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求△CQR的周長(zhǎng)的最小值．

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