Question

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為________.

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒的單位長度的速度從（原點(diǎn)）向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-3或5；（3）秒或秒

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）利用當(dāng)A在M左側(cè)時(shí)，當(dāng)A在N右側(cè)時(shí)，分別得出即可；

（3）利用當(dāng)A點(diǎn)在M、N之間時(shí)，此時(shí)N到A點(diǎn)距離等于M點(diǎn)到A點(diǎn)距離，以及當(dāng)A點(diǎn)在M、N右側(cè)時(shí)，此時(shí)M、N重合，求出即可．

解：（1）根據(jù)題意得，a-（-2）=4-a，

∴a=1，

故答案為：1；

（2）存在，

∵點(diǎn)A到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和為8，

∴|a+2|+|a-4|=8，

當(dāng)a≤-2時(shí)，原方程可化為：-a-2+4-a=8，解得a=-3；

當(dāng)-2＜a＜4時(shí)，原方程可化為：a+2+4-a=8，則4=5（舍）

當(dāng)a≥4時(shí)，原方程可化為：a+2+a-4=8，解得a=5；

綜上：點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3或5時(shí)，它到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和為8；

（3）設(shè)同時(shí)出發(fā)x秒后點(diǎn)A到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等．

①點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間，

根據(jù)題意，得

10x+2-2x=2x+4-40x,

解得x= ；

②點(diǎn)N追上點(diǎn)M時(shí)，根據(jù)題意得

40x-10x=6，

解得x=，

答：同時(shí)出發(fā)秒或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等．