Question

已知方程x²-2x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中m是實(shí)數(shù)，試判定方程x²+2mx+m（m+1）=0有無(wú)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

解：∵方程x²-2x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△₁=2²-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
對(duì)于方程x²+2mx+m（m+1）=0，
△₂=4m²-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△₂＜0，即方程x²+2mx+m（m+1）=0無(wú)實(shí)數(shù)根．
所以方程x²+2mx+m（m+1）=0無(wú)實(shí)數(shù)根．
分析：先由方程x²-2x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到△＜0，求得m的范圍，然后去計(jì)算方程x²+2mx+m（m+1）=0的△，由計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了不等式的解法．