閱讀下面的材料：
ax2+bx+c=0（a≠0）的根為，x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上所述得，設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請利用這一結論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x12的值．
分析：（1）根據(jù)材料中的x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，將題目中兩根為1和3，代入可得b和c的值；
（2）根據(jù)材料中的x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，可得x1+x2與x1x2的值，而x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2，代入可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)材料中的x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根據(jù)題意，可得x1+x2=-
b
a
=-
3
2
，x1x2=
c
a
=
1
2
；
又x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=
9
4
-2×
1
2
=
5
4

答：x12+x12=
5
4
．
點評：主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系．要掌握根與系數(shù)的關系式：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．把所求的代數(shù)式變形成x1+x2，x1x2的形式再整體代入是常用的方法之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面學習材料：
已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數(shù)得：
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
，所以m=0.5
解法二：設2x3-x2+m=A（2x+1）（A為整式）．由于上式為恒等式，為了方便計算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根據(jù)上面學習材料，解答下面問題：
已知多項式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，試用兩種方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=______；   ②log33=______；
③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：泰州 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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