Question

先化簡，再求值．

x2-2x

x2-4

÷

2x

x+2

+x+2，÷其中x=4sin60°+2^-1-2014⁰-

12

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：先把分子分母因式分解，約分后得到原式=x+

5

2

，然后根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出x的值為-

1

2

，再把x=-

1

2

代入計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x(x-2)

(x+2)(x-2)

•

x+2

2x

+x+2
=x+

5

2

∵x=4sin60°+2^-1-2014⁰-

12

=4•

3

2

+

1

2

-1-2

3

=-

1

2

，
∴原式=2．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)值．