Question

(9分) 已知如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E為AC中點(diǎn)， 連結(jié)ED并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于F

（1）求證：△CDF∽△DBF；

（2）若AC=4,BC=3,求BD及；

Answer 1

（1）證明：∵CD⊥AB于D，

∴∠BCD=∠A，

∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，

∴∠FDB=∠FCD，

又∠F=∠F，

∴△CDF∽△DBF．

（2）AC=4，BC=3，

∴AB=5，CD=．

又△BCD∽△BAC，

∴，

∴BD=

由（1）得：

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠A=∠BCD，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換得到∠FCD=∠FDB，另外有一個(gè)公共角，可以證明兩三角形相似．（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比相等，可以求出BD的長(zhǎng)和的值

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心