Question

26、已知：如圖，矩形ABCD中，BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E滿足BE=BD，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，猜想∠AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論．
答：∠AFC=

90

°．
證明：

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出DF=CF=FE，然后根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出答案．

解答：解：∠AFC=90°，
證明：連接BF，如圖所示：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，
在Rt△CDE中，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，
∴DF=CF=FE，
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF，
∴∠3=∠4，
∵BE=BD，DF=FE，
∴BF⊥DE，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)以及角之間的關(guān)系，注意作圖，難度適中．