Question

已知：如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求證：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可證明CE∥DF；
（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，又∵DE平分∠CDF，則∠CDE=

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∠CDF=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；

（2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=

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∠CDF=25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．