Question

14．如圖，陰影部分四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)依次在x軸上，其中橫坐標(biāo)分別為1、3、5的頂點(diǎn)A₁、A₂、A₃在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1、3、5的頂點(diǎn)B₁、B₂、B₃在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，記第一個(gè)陰影部分四邊形面積為S₁，第二個(gè)陰影部分四邊形面積為S₂，第三個(gè)陰影部分面積為S₃，…，則第2015個(gè)陰影部分四邊形的面積是（　�。�

• A． 2015
• B． 2017
• C． 4029
• D． 4031

Answer 1

分析 先分別求出A₁、A₂、A₃，B₁、B₂、B₃的坐標(biāo)，利用三角形的面積求出S₁，S₂，S₃…，的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵頂點(diǎn)A₁、A₂、A₃在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上，
∴A₁（1，7），A₂（3，11），A₃（5，15）．
∵頂點(diǎn)B₁、B₂、B₃在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴B₁（1，4），B₂（3，6），A₃（5，8），
∴S₁=$\frac{1}{2}$×2×（7-4）=3，S₂=$\frac{1}{2}$×2×（11-6）=5，S₃=$\frac{1}{2}$×2×（15-8）=7…，
∴第2015個(gè)陰影部分四邊形的面積=2×2015+1=4031．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出各點(diǎn)坐標(biāo)，找出三角形面積的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．