Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）以直角邊AC所在的直線為對稱軸，將Rt△ABC作軸對稱變換，請在原圖上作出變換所得的像；
（2）Rt△ABC和它的像組成了什么圖形？最準確的判斷是（______）；
（3）利用上面的圖形，你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關系嗎？并請說明理由．

Answer 1

解：（1）作圖如右圖：
．
（2）Rt△ABC和它的像組成了什么圖形最準備的判斷是（等邊三角形）

（3）AB=2BC．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵△ABC≌△ADC，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∴∠BAD=60°．
∴△ABD是等邊三角形．
∴AB=DB．
∵CD=BC，
∴BC=BD．
∴BC=BA．
分析：（1）延長BC到D，使CD=BC，連接AD即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B=60°，根據(jù)作圖可得∠BAD=60°，三個角都是60°，那么是等邊三角形；
（3）BC=BD的一半，也就是AB的一半．
點評：關于軸對稱的兩個圖形是全等形；各對應點的連線被對稱軸垂直平分．