已知關(guān)于的函數(shù):中滿足

(1)求證:此函數(shù)圖象與軸總有交點(diǎn).

(2)當(dāng)關(guān)于的方程有增根時,求上述函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

 

【答案】

(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)首先對分類討論,當(dāng)時,為一次函數(shù),可判斷結(jié)論,當(dāng)時,先求出根的判別式,再根據(jù),即可判斷結(jié)論;

(2)先去分母得到,再得到方程有增根,即可求得結(jié)果。

(1)當(dāng)時,函數(shù)為,圖象與軸有交點(diǎn).

當(dāng)時,

當(dāng)時,,此時拋物線與軸有交點(diǎn).

因此,時,關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn).

(2)關(guān)于的方程去分母得:

由于原分式方程有增根,其根必為.這時

這時函數(shù)為,它與軸的交點(diǎn)是

考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是首先對分類討論,同時掌握方程的增根的定義。

 

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[     ]

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