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如圖,O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.

【答案】分析:(1)首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對角線相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,通過證四邊形BOEC是平行四邊形,得OE=BC;根據(jù)菱形的面積是對角線乘積的一半,可求得四邊形ODEC的面積.
解答:解:(1)四邊形OCED是菱形.(2分)
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,(3分)
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形.(4分)

(2)連接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,(5分)
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行),
又∵CE∥BD,
∴四邊形BCEO是平行四邊形;
∴OE=BC=8(7分)
∴S四邊形OCED=OE•CD=×8×6=24.(8分)
點(diǎn)評:本題主要考查矩形的性質(zhì),平行四邊形、菱形的判定,菱形面積的求法;
菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:
①定義;
②四邊相等;
③對角線互相垂直平分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)取AB邊的中點(diǎn)F,連接CF、CE,試證明四邊形AFCE是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊三角形ABC,邊長為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH(如圖1),其中E、H分別在邊AB、AC上,F(xiàn)G在邊BC上.
①設(shè)矩形的一邊FG=x,那么EF=
 
.(用含有x的代數(shù)式表示)
②設(shè)矩形的面積為y,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(2)在圖2中,只用圓規(guī)畫出點(diǎn)E,使得上述矩形EFGH面積最大.寫出畫法,并保留作圖痕跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.
(1)如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段
 

(2)在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上),請作出這個(gè)圓,并說明你的理由.友情提醒:“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
(3)如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連接BD,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請說明理由.若此時(shí)AB=3,BD=4
2
,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,如果△ABC的高線AH長8cm,底邊BC長10cm,設(shè)DG=xcm,DE=ycm,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
y=-
4
5
x+8
y=-
4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,E、F為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE.
求證:①△ABF≌△DCE;②四邊形ABCD是矩形.
(2)如圖2,已知△ABC是等邊三角形,D點(diǎn)是AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD.
①請用尺規(guī)作圖的方法,過點(diǎn)D作DM⊥BE,垂足為M;(不寫作法,保留作圖痕跡)
②求證:BM=EM.

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同步練習(xí)冊答案
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