Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn)，BE=DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．

Answer 1

分析：在△CDF和△CBE中，根據(jù)正方形的性質(zhì)知DC=BC、已知條件DF=BE可以證得△CDF≌△CBF．

解答：解：在此圖中存在兩個全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：
∵點(diǎn)F在正方形ABCD的邊AD的延長線上，
∴∠CDF=∠CDA=90°；
在△CDF和△CBE中，

CD=CB  ∠CDF=∠CBE=90° DF=BE

，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠FCD=∠ECB（全等三角形的對應(yīng)角相等），CF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB=90°，
∴△CDF是由△CBE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．

點(diǎn)評：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．本題中通過全等三角形（△CDF≌△CBE）的對應(yīng)角∠FCD與∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋轉(zhuǎn)的方向與角度的關(guān)鍵．