Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，點P，Q同時由A，C兩點出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動，他們的速度都是1cm/s，經過幾秒，P，Q相距cm？并求此時△PCQ的面積．

Answer 1

解：設經過x秒，P，Q相距cm，
依題意得AP=x、CP=8-x、CQ=x，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，
∴BC=6cm，
∴PQ=，
∴（）²=（8-x）²+x²，
∴x₁=2，x₂=6，
當x=2時，CP=8-x=6、CQ=x=2，∴S_△PCQ=CP×CQ=6；
當x=6時，CP=8-x=2、CQ=x=6，∴S_△PCQ=CP×CQ=6．
分析：設經過x秒，P，Q相距cm，那么可以用x分別表示AP、CP、CQ的長度，然后利用勾股定理即可列出關于x的方程，解方程即可求出CP、CQ的長度，然后就可以求出△PCQ的面積．
點評：此題把一元二次方程放在直角三角形的背景中，利用勾股定理列出方程解決問題，考查了直角三角形的知識和一元二次方程的知識，有一定的綜合性．