Question

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點(diǎn)O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點(diǎn)O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC_aO_a的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：以AB為底邊，平行四邊形ABC₁O₁的高是矩形ABCD的高的，以此類推每一次作的平行四邊形的高是上一次平行四邊形的高的，所以所作平行四邊形的面積等于上一次所作平行四邊形的面積的，所以ABC_aO_a的面積為5×．
解答：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，
平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高為BC，
平行四邊形ABC₂O₂底邊AB山的高為×BC=×BC，
所以平行四邊形ABC_nO_n底邊AB上的高為×BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴S_{平行四邊形ABCaOa}=AB•×BC=5×．
故選C．
點(diǎn)評：本題利用矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．