Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（ ）

A．5個(gè)
B．6個(gè)
C．7個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，角的平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°得到各個(gè)角的度數(shù)，應(yīng)用度數(shù)進(jìn)行判斷，答案可得．
解答：解：設(shè)CE與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，
再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，
∵BD是∠ABC的角的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
同理，∠A=∠ACE=∠BCE=36°，AE=CE，
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
同理CE=BC，
∵∠BOC=180°-36°-36°=108°，
∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°，
∴△ABC，△ADB，△AEC，△BEO，△COD，△BCE，△BDC，△BOC都是等腰三角形，共8個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，角的平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解；得到各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．