【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是菱形,理由見解析;(3)當(dāng)∠A的大小是45°時(shí),四邊形BECD是正方形.
【解析】分析:(1)由BC⊥AC,DE⊥BC,得到DE∥AC,從而判斷出四邊形ADEC是平行四邊形.即可,
(2)先判斷出△BFD≌△CFE,再判斷出BC和DE垂直且互相平分,得到四邊形BECD是菱形.
(3)先判斷出∠CDB=90°,從而得到有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
解析:(1)證明:∵直線m∥AB,
∴EC∥AD.
又∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
又∵DE⊥BC,
∴DE∥AC.
∵EC∥AD,DE∥AC,
∴四邊形ADEC是平行四邊形.
∴CE=AD.
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是菱形.
證明:∵ D是AB中點(diǎn),
∴DB=DA
又∵直線m∥AB,CE=AD
∴DB= CE,DB ∥ CE
∴四邊形BDCE是平行四邊形
又∵DE⊥BC
∴四邊形BECD是菱形
(3)當(dāng)∠A的大小是45°時(shí),四邊形BECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:;
(2)若AB=2,,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,x,0,3,2的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查方式的是()
A. 調(diào)查某水庫(kù)中魚的種類
B. 調(diào)查某市市民對(duì)汽車廢氣污染環(huán)境的看法
C. 調(diào)查某班同學(xué)的視力情況
D. 調(diào)查某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)完成下面的推理說明:
已知:如圖,∥,、分別平分和.
求證:∥.
證明:、分別平分和(已知),
, ( ).
∥( ),
( ).
( ).
(等式的性質(zhì)).
∥( ).
(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一枚質(zhì)地均勻、六個(gè)面上分別刻有點(diǎn)數(shù)1~6的正方體骰子2次,則“向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為10”是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 確定事件D. 隨機(jī)事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),與y軸相交于(0, ),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)C在x軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作FE⊥x軸,FG⊥y軸,垂足分別為點(diǎn)E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí),求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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