Question

如圖，在 梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E為梯形ABCD外一點(diǎn)，且EA=ED，試判斷EB與EC的大小關(guān)系并說明理由．

Answer 1

證明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠EAB=∠EDC，
在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE，
∴EB=EC．
分析：由等腰梯形的性質(zhì)知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等邊對(duì)等角得到∠EAD=∠EDA證得∠EAB=∠EDC，再由SAS證得△ABE≌△DCE?EB=EC
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等及等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，另外要熟練掌握三角形全等的判定定理．