Question

某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克.
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元.
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞8）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到800元？【利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）】
（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷(xiāo)售量均不低于225千克．則此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天利潤(rùn)最大是多少？（x＞8）

Answer 1

(1)y=-50x2+800(x﹥8) (2)12 (3)787。5元。

解析試題分析：對(duì)于銷(xiāo)售問(wèn)題中求函數(shù)關(guān)系式，可用待定系數(shù)法，列出方程求得，求最大值時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得，(1)解當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷(xiāo)售量為：（千克）   1分
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：        2分
把（10，300），（13，150）分別代入得：…
∴y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=-50x+800(x>8)（不加取值范圍不扣分）      3分
(2)由題意得： 
解得           5分
（3）設(shè)每天水果的利潤(rùn)為w元，則

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.
又∵水果每天的銷(xiāo)售量均不低于225千克，
∴，
∴ 
∴當(dāng)時(shí)，=787.5(元)…….10分
考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)定義最大值的求法。
點(diǎn)評(píng)：熟知一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，本題是一道銷(xiāo)售問(wèn)題的綜合題型，審題很主要，弄清題目的已知條件，所求的問(wèn)題，解答時(shí)計(jì)算量不大，但有三問(wèn)較繁瑣，涉及到函數(shù)的概念含義很高，本題有哦一定的難度屬于中檔題。