如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
（1）試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，計算⊙O的半徑r．
（1）AC與⊙O相切．
其理由是：連接OC．
∵OC=OD，
∴∠CDO=∠DCO．
∵DC∥AO，
∴∠AOB=∠CDO，∠DCO=∠COA
∴∠COA=∠BOA．
在△ACO和△ABO中，
∵
OC=OB
∠COA=∠BOA
AO=AO
，
∴△ACO≌△ABO（SAS），
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB與⊙O相切，
∴∠ABO=90°，
∴∠ACO=90°，即OC⊥AC．
∴AE與⊙O相切；

（2）答案不唯一
①選a、b、c
∵AC、AB⊙O的切線
∴AC=AB=c．
∵DC∥AO
∴
EC
AC
=
ED
OD
，
∴
a
c
=
b
OD
，
∴OD=
bc
a
，即r=
bc
a
（10分）
②選a、b，用勾股定理建方程，也可求得r=
a2-b2
2b
（參照方法①給分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為
CF
的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移______cm時與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=
2
，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA切OO于點A，PO交⊙O于C，延長PO交⊙O于點B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于點D，則∠ADP=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AD的延長線交BC于點E，若∠C=25°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，BO2切⊙O1于點B，BO2的延長線交⊙O2于點D，DA的延長線交⊙O1于點C．
（1）證明：DB⊥BC；
（2）如果AC=3AD，求∠C的度數(shù)；
（3）在（2）的情況下，若⊙O2的半徑為6，求四邊形O1O2CD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O為△BCD的外接圓，過C點作⊙O的切線交BD的延長線于A，∠ACB=75°，∠ABC=45°，則
CD
DB
的值為（　�。�
A．
3
2
B．2C．
2
D．
2
2

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