Question

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，若第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是440個，則n的值為（　�。�

A．19

B．20

C．21

D．22

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中的棋子數(shù)是2×3-3=1×3=3（個）；第2個圖形中的棋子數(shù)是3×4-4=2×4=8（個）；第3個圖形中的棋子數(shù)是4×5-5=3×5=15（個），以此類推，則第n（n是正整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n（n+2）個進而得出圖形與棋子個數(shù)的關(guān)系，求出n即可．

解答：解：結(jié)合圖形，第1個圖形是2×3-3，
第2個圖形是3×4-4，第3個圖形是4×5-5，
按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．
∵第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是440個，
∴440=n²+2n，
解得：n₁=20，n₂=-22（不合題意舍去）．
故選：B．

點評：此題主要考查了圖形變化規(guī)律，得出棋子數(shù)量與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．