【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E,點F是垂足,連接BE,DF,DF交AC于點O。則下列結(jié)論:①四邊形ABCD是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=BC;④S四邊形OCEF=S△AOD 正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①先證明△ABF≌△ECF,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形,進(jìn)而由∠BAC=90°,得四邊形ABCD是正方形,便可判斷正誤;
②由△OCF∽△OAD,得OC:OA=1:2,進(jìn)而得OC:BE的值,便可判斷正誤;
③根據(jù)BC=AB,DE=2AB進(jìn)行推理說明便可;
④由△OCF與△OAD的面積關(guān)系和△OCF與△AOF的面積關(guān)系,便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關(guān)系.
解:①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴BF=CF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DE,
∴∠BAF=∠CEF,
∵∠AFB=∠CFE,
∴△ABF≌△ECF(AAS),
∴AB=CE,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴四邊形ABEC是正方形,故此題結(jié)論正確;
②∵OC∥AD,
∴△OCF∽△OAD,
∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2,
∴OC:AC=1:3,∵AC=BE,
∴OC:BE=1:3,故此小題結(jié)論正確;
③∵AB=CD=EC,
∴DE=2AB,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴AB=BC,
∴DE=2×,故此小題結(jié)論正確;
④∵△OCF∽△OAD,
∴,
∴,
∵OC:AC=1:3,
∴3S△OCF=S△ACF,∵S△ACF=S△CEF,
∴,
∴,故此小題結(jié)論正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點D、E.
(1)求線段DE的長;
(2)點O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“特色大豐,美好生活”, 大豐區(qū)舉行金色秋天旅游活動.明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的景點有:①荷蘭花海、②梅花彎、③麋鹿保護(hù)區(qū).他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽,各自在這三個景點任選一個,每個景點被選中的可能性相同.
(1)明明同學(xué)在三個備選景點中選中荷蘭花海的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點參觀的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,動點從點出發(fā)以的速度向點移動,同時動點從點出發(fā)以的速度向點移動,設(shè)它們的運動時間為.
(1)為何值時,的面積等于面積的;
(2)運動幾秒時,與相似?
(3)在運動過程中,的長度能否為?試說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD垂足為點E,點F,M分別是AB,BC的中點,BN平分∠ABE交AM于點N,AB=AC=BD,連接NF.
(1)判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(2)如果CD=5,求NF的長.
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【題目】2019年5月,以“尋根國學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié),參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖
任務(wù)一:下面是小希設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線外一點P.
求作:直線PQ,使得PQ∥l.
作法:如圖
①在直線l上取一點O,連接OP,以點O為圓心,OP為半徑畫圓,交直線l與點A和點B;②連接AP,以點B為圓心,AP長為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點Q;
③作直線PQ.
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小希設(shè)計的尺規(guī)作圖步驟完成下列問題:
(1)在圖1中使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)證明:PQ∥l
任務(wù)二:已知:直線l及直線l外一點M.
請根據(jù)下列提供的數(shù)學(xué)原理,選擇其一,在圖2中使用直尺和圓規(guī)作直線MN,使得MN∥l.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一,山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進(jìn)程中,山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀,其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒,每瓶成本價是元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價為元時,每天可以售出瓶,售價每降低元,可多售出瓶(售價不高于元)
(1)售價為多少時可以使每天的利潤最大?最大利潤是多少?
(2)要使每天的利潤不低于元,每瓶竹葉青酒的售價應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
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