【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點O,ADBC交于點PBECD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:

①AD=BE②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP⑤∠AOB=60°

其中正確的結論的個數(shù)是( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】C

【解析】

試題已知△ABC、△DCE為正三角形, 故∠DCE=∠BCA=60°,∴∠DCB=60°

又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∴∠DPC60°, 故DP不等于DE錯.

∵△ABC、△DCE為正三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD≌△BCESAS), ∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,故正確;

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°, ∴∠AOB=60°,故正確;

∵∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCD=60°, ∴∠ACP=∠BCQ, ∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,

∴△ACP≌△BCQASA), ∴AP=BQ,故正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)【問題提出】
如圖①,已知△ABC是等腰三角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF連接EF
試證明:AB=DB+AF

(2)【類比探究】
如圖②,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由

(3)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖③的基礎上將圖形補充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關系,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】張老師駕車從家出發(fā)到植物園賞花,勻速行駛一段時間后,途中遇到堵車原地等待一會兒,然后加速行駛,到達植物園,參觀結束后,張老師駕車一路勻速返回,其中x表示汽車從家出發(fā)后所用時間,y表示車離家的距離,下面能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的兩條角平分線BD、CE交于O,且A=60°,則下列結論中不正確的是( )

A.BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點D是邊AB的四等分點,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四邊形DECF的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l及其兩側兩點A、B.

(1)在直線l上求一點O,使到A、B兩點距離之和最短;

(2)在直線l上求一點P,使PA=PB;

(3)在直線l上求一點Q,使l平分AQB

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AE⊥FE,垂足為E,且E是DC的中點.

(1)如圖①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分別為C,D,且AD=DC,判斷AE是∠FAD的角平分線嗎?(不必說明理由)

(2)如圖②,如果(1)中的條件“AD=DC”去掉,其余條件不變,(1)中的結論仍成立嗎?請說明理由;

(3)如圖③,如果(1)中的條件改為“AD∥FC”,(1)中的結論仍成立嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=﹣1,給出下列結果: ①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,
則正確的結論是(

A.①②③④
B.②④⑤
C.②③④
D.①④⑤

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD 中,E、F 分別為BC、AD 上的點,將四邊形ABEF 沿直線EF 折疊后,點B 落在CD 邊上的點G 處,點A 的對應點為點H.再將折疊后的圖形展開,連接BF、GF、BG,若BF⊥GF.
(1)求證:△ABF≌△DFG;
(2)已知AB=3,AD=5,求tan∠CBG 的值.

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