Question

如圖，D是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，求∠ADO+∠ABO的值．

Answer 1

解：∵OB=OC=OD，
∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，
∵∠DCO+∠BCO=75°，
∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，
∴∠ADO+∠ABO=360°-∠BAD-（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°．
答：∠ADO+∠ABO的值為135゜．
分析：由線段相等可得相應(yīng)的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得這四個(gè)角的和；根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°減去已知角的度數(shù)即為所求的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)，用的知識(shí)點(diǎn)為：等邊對等角；四邊形的內(nèi)角和為360°．