Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動時(shí)，則△ABP的最大面積為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動時(shí)，到C點(diǎn)時(shí)△ABP的面積最大，然后過D點(diǎn)作DE⊥AB，由∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，利用勾股定理可求出AE，然后即可知AB，再利用三角形面積公式即可求出△ABP的最大面積．

解答：解：當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動時(shí)，到C點(diǎn)時(shí)△ABP的面積最大，
即求出△ABC的面積即可．
過D點(diǎn)作DE⊥AB，
∵∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，
∴四邊形DEBC是矩形，BE=CD=4，DE=BC=3
∴AE=

AD2-DE2

=

25-9

=4，
則AB=AE+BE=4+4=8．
S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×3=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對直角梯形的性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是過D點(diǎn)作DE⊥AB，求出AE，此題難度不是很大，屬于中檔題．