Question

某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)量就減少10件．
（1）要使每天獲得利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)；
（2）問(wèn)售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤(rùn)以及每天的銷(xiāo)售量，然后根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．
（2）首先設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（x-8）（200-

x-10

0.5

×10），然后化簡(jiǎn)配方，即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)每件商品提高x元，
則每件利潤(rùn)為（10+x-8）=（x+2）元，
每天銷(xiāo)售量為（200-20x）件，
依題意，得：
（x+2）（200-20x）=700．
整理得：x²-8x+15=0．
解得：x₁=3，x₂=5．
∴把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤(rùn)達(dá)到700元；
答：把售價(jià)定為每件13元或15元能使每天利潤(rùn)達(dá)到700元．

（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，
根據(jù)題意得：
y=（x-8）（200-

x-10

0.5

×10），
=-20x²+560x-3200，
=-20（x²-28x）-3200，
=-20（x²-28x+14²）-3200+20×14²
=-20（x-14）²+720，
∴x=14時(shí)，利潤(rùn)最大y=720．
答：應(yīng)將售價(jià)定為14元時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為720元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．