Question

11．為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬元．
（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；
（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬元，請(qǐng)求出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：2014年投入科研經(jīng)費(fèi)×（1+增長率）²=2016年投入科研經(jīng)費(fèi)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)：$\frac{2017年的科研經(jīng)費(fèi)-2016年的科研經(jīng)費(fèi)}{2016年的科研經(jīng)費(fèi)}$×100%≤15%解不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，
根據(jù)題意，得：500（1+x）²=720，
解得：x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍），
答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．

（2）根據(jù)題意，得：$\frac{a-720}{720}$×100%≤15%，
解得：a≤828，
又∵該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加
故a的取值范圍為720＜a≤828．

點(diǎn)評(píng) 考查一元二次方程的應(yīng)用及不等式的引用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．