Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△MBN的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中，線段OH掃過的部分的面積（即圖中陰影部分面積）為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AC的長度，然后根據(jù)中點定義求出OB、CH的長度，再利用勾股定理求出BH的長度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于以BH為半徑的扇形面積減去以O(shè)B為半徑的扇形的面積，然后列式進行計算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AC===2，
∵O、H分別為AB、AC的中點，
∴OB=AB=2，CH=AC=，
在Rt△BCH中，BH===，
∵旋轉(zhuǎn)角度為120°，
∴陰影部分的面積=-==π．
故答案為：π．
點評：本題考查了扇形的面積計算，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，觀察出陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵．