（2005•常德）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是（ ）
【答案】分析：由DE是△ABC的中位線，可證得DE∥BC，進而推得兩個三角形相似，然后利用相似三角形的性質解答即可．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴△ADE∽△ABC，
相似比為，面積比為．
故選D．
點評：三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的．
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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，外公切線AB切⊙O1于點A，切⊙O2于點B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長AP交⊙O2于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG2=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2005•常德）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG2=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

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