Question

（2006•廣州）如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是B?D?A?E，路線2是B?C?F?E，請(qǐng)比較兩條路線路程的長(zhǎng)短，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：由于路線1的路程為BD+DA+AE，路線2的路程為BC+CF+FE，將問(wèn)題變?yōu)楸容^它們的大小這一數(shù)學(xué)問(wèn)題．
解答：解：這兩條路線路程的長(zhǎng)度一樣．理由如下：
延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)G．
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四邊形BCDG是平行四邊形，
∴DG=CB．
∵CE垂直平分AF，
∴FE=AE，DE∥AG，
∴FD=DG，
∴CB=FD．
又∵BC∥DF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
∴CF=BD．        ①
∵CE垂直平分AF，
∴AE=FE，F(xiàn)D=DA． ②
∴BC=DA．        ③
路線1的長(zhǎng)度為：BD+DA+AE，路線2的長(zhǎng)度為：BC+CF+FE，
綜合①②③，可知路線1路程長(zhǎng)度與路線2路程長(zhǎng)度相等．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)圖形在交通方面的應(yīng)用題，解此類圖形應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立合理的數(shù)學(xué)模型，并利用圖形知識(shí)來(lái)解決這一模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題．考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，中位線等知識(shí)．