Question

【題目】某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

Answer 1

【答案】（1）第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．（3）第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元．

【解析】

試題分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

（3）根據(jù)（2）得出m+1=13，根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．

試題解析：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，

由題意可知：30n+120=420，

解得n=10．

答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=4.1；

當(dāng)9≤x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，

把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入得，

，

解得，

∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5時(shí)，w=（6-4.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w最大=513（元）；

②5＜x≤9時(shí)，w=（6-4.1）×（30x+120）=57x+228，

∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=9時(shí)，w最大=741（元）；

③9＜x≤15時(shí)，w=（6-0.1x-3.2）×（30x+120）=-3x2+72x+336，

∵a=-3＜0，

∴當(dāng)x=-=12時(shí)，w最大=768（元）；

綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．

（3）由（2）可知m=12，m+1=13，

設(shè)第13天提價(jià)a元，由題意得，w13=（6+a-p）（30x+120）=510（a+1.5），

∴510（a+1.5）-768≥48，解得a=0.1．

答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元．