精英家教網(wǎng)如圖，△OA1B1，△B1A2B2是等邊三角形，點(diǎn)A1，A2在函數(shù)y=
1
3
x
的圖象上，點(diǎn)B1，B2在x軸的正半軸上，分別求△OA1B1，△B1A2B2的面積．
分析：分別過A1、A2作x軸的垂線，垂足分別為D、E，設(shè)OD=m，B1E=n（m＞0，n＞0）．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到A1D=
3
OD=
3
m，A2E=
3
B1E=
3
n，OE=2m+n，得到A1的坐標(biāo)為（m，
3
m），A2的坐標(biāo)為（2m+n，
3
n），然后先把A1的坐標(biāo)代入反比例解析式求得m的值，再把A2的坐標(biāo)代入反比例解析式得到n的值，這樣就確定兩等邊三角形的邊長，然后根據(jù)等邊三角形的面積等于其邊長的平方的
3
4
倍計(jì)算即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：分別過A1、A2作x軸的垂線，垂足分別為D、E，如圖，
設(shè)OD=m，B1E=n（m＞0，n＞0）．
∵△OA1B1，△B1A2B2是等邊三角形，
∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，
∴A1D=
3
OD=
3
m，A2E=
3
B1E=
3
n，OE=2m+n，
∴A1的坐標(biāo)為（m，
3
m），A2的坐標(biāo)為（2m+n，
3
n），
又∵點(diǎn)A1在函數(shù)y=
1
3
x
的圖象上，
∴
3
m=
1
3
m
，解得m=
3
3
（m=-
3
3
舍去），
∴OB1=2m=
2
3
3
，OE=
2
3
3
+n．
∵點(diǎn)A2在函數(shù)y=
1
3
x
的圖象上，
∴
3
n•（
2
3
3
+n）=
1
3
，解得n1=
-
3
+
6
3
，n2=
-
3
-
6
3
（舍去），
∴n=
-
3
+
6
3
，
∴B1B2=2n=
2(
6
-
3
)
3
，
∴△OA1B1的面積=
3
4
OB12=
3
4
×（
2
3
3
）2=
3
3
，
△B1A2B2的面積=
3
4
B1B22=
3
4
×[
2(
6
-
3
)
3
]2=
3
3
-2
6
3
．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，求第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)和B5的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，△OAB為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．
（1）在圖中畫出△OA1B1；
（2）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△OA1B1，△B1A2B2是等邊三角形，點(diǎn)A1，A2在函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象上，點(diǎn)B1，B2在x軸的正半軸上，分別求△OA1B1，△B1A2B2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△OA1B1，△B1A2B2是等邊三角形，點(diǎn)A1，A2在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B1，B2在x軸的正半軸上，分別求△OA1B1，△B1A2B2的面積．

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同步練習(xí)冊答案