Question

如圖：邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a，證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是等邊三角形．

Answer 1

證明：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等邊三角形．
分析：連接BD，得到△ABD是等邊三角形，又因?yàn)锳E+CF=a，所以AE=DF，利用邊角邊可以證明△ABE、△DBF全等．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題要求我們準(zhǔn)確判斷△ADB是等邊三角形，另外要熟練三角形全等的判定定理．