Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BA延長線上的一點，AE平分∠DAC，那么AE∥BC嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C，
∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
分析：欲證AE∥BC，只須證明∠DAE=∠B或∠EAC=∠C，根據AB=AC，可以得到∠B=∠C，所以∠DAC=∠B=2∠C，又AE平分∠DAC，所以∠DAE=∠EAC，所以∠DAE=∠B或∠EAC=∠C，因此AE∥BC．
點評：本題主要利用等腰三角形中“等邊對等角”的性質，兩直線平行的判定定理，三角形的外角性質，同學們應熟練掌握這些性質．