【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= ．
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是 ．

【答案】 （m≠0且m≠1）
【解析】解：設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①， 將①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= （m≠0且m≠1）．
故答案為： （m≠0且m≠1）．
仿照例子，將3換成m，設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），則有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017 ， 二者做差后兩邊同時除以m﹣1，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．

（1）求證：BF=2AD；

（2）若CE=，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,在△ABC的外部,以AB為直角邊作等腰直角△ABD,連接CD,則△BCD的周長為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有_______________(請?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號)

①在一個裝有2白球和3個紅球的袋中摸3個球，摸到紅球是必然事件．②若，則； ③已知反比例函數(shù)，若，則； ④分式是最簡分式 ； ⑤和 是同類二次根式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為x（x大于0）秒．

（1）點C表示的數(shù)是　 　；

（2）當x=　 　秒時，點P到達點A處？

（3）運動過程中點P表示的數(shù)是　 　（用含字母x的式子表示）；

（4）當P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是　 　；

（2）當x=　 　時，使點P到點M、點N的距離之和是5；

（3）如果點P以每秒鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每秒鐘1個單位長度和每秒鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么　 　秒鐘時點P到點M，點N的距離相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形剪開可以拼成一個正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

（2）你能在圖②中連結(jié)四個格點（每一個小正方形的頂點叫做格點），畫出一個面積為10的正方形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請在圖②中畫出這個正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

（1）求證：①AB=AD；②CD平分∠ACE．

（2）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB經(jīng)過點O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE；

（2）如圖1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示）

（3）將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立？試說明理由；

（4）將圖1中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求∠DOE.（用含α的式子表示）

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