【題目】已知拋物線:(m>0)的頂點(diǎn)為M,交y軸于點(diǎn)G.
(1)如圖,若點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,)
①直接寫出拋物線解析式;
②點(diǎn)Q在y軸上,將線段QM繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段QN,若點(diǎn)N恰好落在拋物線上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(2) 探究: 將拋物線沿唯一的定直線x=a對(duì)稱得拋物線,記拋物線交y軸于點(diǎn)P (0,-2m),求a的值.
【答案】(1)①;②Q1(0,),Q2(0,-);(2)1
【解析】
(1)①將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論;
②設(shè)點(diǎn)Q(0,t),過點(diǎn)N作NA⊥y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)M作NB⊥y軸于點(diǎn)B,利用AAS證出△ANQ≌△BQM,求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入解析式中即可求出t的值,從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出關(guān)于a的一元二次方程,利用a有唯一值令△=0即可求出m的值,從而求出a的值.
解:(1)①將點(diǎn)G(0,)代入解析式中,得
解得:m=1或-1(不符合條件,舍去)
將m=1代入解析式中,得
;
②設(shè)點(diǎn)Q(0,t),過點(diǎn)N作NA⊥y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)M作NB⊥y軸于點(diǎn)B,
∴∠NAQ=∠MBQ=90°,
又QM=QN,∠MQN=90°,
∴∠ANQ+∠AQN=90°,∠BQM+∠AQN=90°
∴∠ANQ=∠BQM
∴△ANQ≌△BQM,
∴AN=BQ,AQ=BM,
由點(diǎn)M得M(1,),即B(0,),
∴BM=AQ=1,BQ=AN=t+,
∴A(0,t+1),即N(t+,t+1),
則有(t+)2-2(t+)-=t+1,
解得t1=,t2=-,
∴Q1=(0,),Q2(0,-)
(2)解::可化為
,
∴頂點(diǎn)M,
又∵拋物線與拋物線關(guān)于直線x=a對(duì)稱,由對(duì)稱性知:
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴拋物線的解析式為:,
又∵拋物線交y軸于點(diǎn) P (0,-2m),
則有 ,
∴
而直線x=a唯一,
∴,
解得,
所以有,
解得,
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以任意△ABC的邊AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,F、G分別是線段BD和CE的中點(diǎn),則的值等于( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長(zhǎng)EC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、AD,BC與AD交于點(diǎn)F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8,AC=2,∠BAC的外角平分線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BD⊥AE于D,若AE=AC,則AD的長(zhǎng)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】外線投資是籃球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一,下列圖表中數(shù)據(jù)是甲乙丙三從每從十次投籃測(cè)試的成績(jī),測(cè)試規(guī)則為連續(xù)投籃十個(gè)球?yàn)橐淮,投進(jìn)籃筐一個(gè)球記為1分.
(1)寫出運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)龔闹羞x擇一位投籃成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3=0通過配方可以化成(x+a)2=b(b>0)的形式,則k的值可能是( )
A.0B.2C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人,其中選擇類的人數(shù)有_____人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若將這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請(qǐng)估計(jì)該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家、食堂,圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,如圖反映了這個(gè)過程中,小明離家的距離y(km)與時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,根據(jù)圖象,下列說法正確的是( )
A.小明吃早餐用了25min
B.食堂到圖書館的距離為0.6km
C.小明讀報(bào)用了30min
D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com