Question

1979年，諾貝爾獎獲得者李政道教授到中國科技大學(xué)講學(xué)，他給少年班的同學(xué)出了這樣一道算術(shù)題：有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子，決定第二天來平分．第二天清晨，第一只猴子最早來到，它左分右分分不開，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了．第2、3、4、5只猴子也遇到同樣的問題，采用了同樣的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份．這堆桃子至少有

 

只．

Answer 1

分析：設(shè)原來有x個桃子，因為第一只猴子朝海里扔了一個，正好可以分成5堆，所以我們借給猴子4個桃子，那么正好可以分成5堆，第一個猴子就拿了其中一份（包括朝海里扔了一個），但是，它并沒有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，同理，第三，第四和第五；最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，這應(yīng)該是個整數(shù)，進而得出（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，求出即可．

解答：解：設(shè)原來有x個桃子，因為第一只猴子朝海里扔了一個，恰好可以分成5份，
所以我們借給猴子4個桃子，那么正好可以分成5堆，第一個猴子就拿了其中一份（包括朝海里扔了一個），
但是，它并沒有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，
因為它沒有多得，所以剩下的桃子比原來剩下的多4個（我們借給它們的4個桃子）．
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5份，第二只猴子又拿走了一份（同樣，包括朝海里扔了一個），
同理，第三，第四和第五；
最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，這應(yīng)該是個整數(shù)，
所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，
所以x+4最小是3125，此時，x為3121，
故答案為：3121．

點評：此題主要考查了應(yīng)用類問題應(yīng)用，此題屬于逆向推理問題，考查學(xué)生能夠運用所學(xué)知識推斷一些簡單的邏輯問題的能力