Question

小明家利用國家貸款100萬元，購買了五腦山莊的一套住房，在交了首期付款后，每年需向銀行付款y萬元，預(yù)計(jì)x年后結(jié)清余款，y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，試根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問題：
（1）確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明小明家交了多少萬元首付款；
（2）小明家若計(jì)劃用15年時(shí)間結(jié)清余款，那么每年應(yīng)向銀行交付多萬元？
（3）若打算每年付款不超過6萬元，小明家至少要多少年才能結(jié)清余款？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）直接把x=15代入解析式即可求解；
（3）利用y≤6轉(zhuǎn)化為x的不等式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)y=

k

x

，把點(diǎn)（5，12）代入得k=60，所以y=

60

x

，
100-60=40，所以小明家交了40萬元首付款；
（2）當(dāng)x=15時(shí)，y=4，那么每年應(yīng)向銀行交付4萬元；
（3）當(dāng)y≤6時(shí)，x≥10，即小明家至少要10年才能結(jié)清余款．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，會(huì)用不等式解決實(shí)際問題．