已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，5）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求C、D的兩點的坐標和△BCD的面積．

解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，5），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式是y=-x2-4x+5；

（2）令y=0，則-x2-4x+5=0，
解得，x1=-5，x2=1，
∵A（1，0），
∴C的坐標（-5，0），
∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
∴頂點D的坐標是（-2，9），
過D作DE⊥x軸于點E，
則DE=9，CE=（-2）-（-5）=-2+5=3，OE=2，
四邊形BOCD的面積=×3×9+（5+9）×2=+14=27.5，
△BOC的面積=×5×5=12.5，
所以，△BCD的面積=四邊形BOCD的面積-△BOC的面積=27.5-12.5=15．
分析：（1）把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，解方程組求出b、c的值，即可得解；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出點C的坐標，再把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式求出頂點D的坐標，過D作DE⊥x軸于點E，根據(jù)四邊形BOCD的面積=△CDE的面積+梯形BOED的面積進行計算，再減去△OBC的面積即可得解．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，以及三角形的面積求解，比較簡單，（2）作輔助線是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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A、4B、8C、-4D、16

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（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
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（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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