Question

試證：不論x、y取何值，代數(shù)式x²-4x+y²-6y+13≥0恒成立．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：證明題

分析：先根據(jù)完全平方公式進行配方得到x²-4x+y²-6y+13=（x-2）²+（y-3）²，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進行證明．

解答：證明：x²-4x+y²-6y+13=x²-4x+4+y²-6y+9
=（x-2）²+（y-3）²，
∵（x-2）²，≥0，（y-3）²≥0，
∴（x-2）²+（y-3）²≥0，
∴不論x、y取何值，代數(shù)式x²-4x+y²-6y+13≥0恒成立．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．