Question

若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象通過點(diǎn)（-1，1）、（α，0）與（β，0），則用α、β表示f（1）得f（1）=________．

Answer 1

分析：根據(jù)韋達(dá)定理推出二次函數(shù)的交點(diǎn)式，再將（-1，1）代入交點(diǎn)式，求出a的表達(dá)式，然后將a的表達(dá)式和x=-1代入解析式即可得f（1）的值．
解答：由韋達(dá)定理，得α+β=，
∴b=-a（α+β），c=aαβ，
故f（x）=ax²-a（α+β）x+aαβ=a（x-α）（x-β），
又f（-1）=1，
∴a（-1-α）（-1-β）=1，
，
故f（x）=，
∴f（1）==．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了拋物線的交點(diǎn)式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的作用．另外此題對計(jì)算能力要求較高，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)．