Question

如圖：有一個半徑為R的半圓，要用這個半圓做一個圓錐的側(cè)面和底面，小芳想這樣做：在圓弧上取點C，使∠AOC=60°，用扇形OBC作圓錐的側(cè)面，在扇形OAC內(nèi)剪一個最大的⊙M作圓錐的底面，你認為小芳這樣做辦得到嗎？請你通過計算說明理由．

Answer 1

分析：連接ME，利用⊙M與OA相切于E得到ME⊥OA，然后設⊙M的半徑為r，利用兩圓之間的關(guān)系表示出⊙M的周長，從而求得弧BC的長，然后即可做出判斷．

解答：解：連接ME．
∵⊙M與OA相切于E，
∴ME⊥OA，
設⊙M的半徑為r，
∵OC切圓O于F，OA切圓O于E，
∴OD平分∠AOC，
∴∠MOE=

1

2

∠AOC=30°
∴OM=2r
∵2r+r=R∴r=

1

3

R，
∴⊙M的周長CM=

2

3

πR
而弧BC=

120πR

180

=

2

3

πR，
∴小芳這樣辦得到．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是利用兩圓的關(guān)系求得⊙M的周長，進而求得弧BC的長．