Question

10．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
①則△ABC的面積為$\frac{5}{2}$．
②請(qǐng)利用網(wǎng)格作以AB為底的等腰△ABD，使△ABD的面積等于3說(shuō)明你的作圖方法（不要求證明）延長(zhǎng)BC得到格點(diǎn)E，作EF∥AB得格點(diǎn)F，EF與格線交于點(diǎn)M，連結(jié)MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格線于N，同樣把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格線于L，連結(jié)LN交MK于點(diǎn)，然后連結(jié)DA、DB，則△ABD為所作．

Answer 1

分析 ①先利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
②由于AB⊥BC，且AB的中點(diǎn)為K，則點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)K且平行于BC的直線上，延長(zhǎng)BC得到BE=2$\sqrt{5}$，再平移AB得到EF，則AB與EF的距離為2$\sqrt{5}$，由于△ABD的面積等于3，則DK=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，所以把MK五等份，利用平行線分線段成比例定理作MN∥KL，且MN：KL=2：3得到N點(diǎn)和L點(diǎn)，然后連結(jié)NL即可得到點(diǎn)D．

解答 解：①BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$；
故答案為$\frac{5}{2}$；
②如圖，延長(zhǎng)BC得到格點(diǎn)E，作EF∥AB得格點(diǎn)F，EF與格線交于點(diǎn)M，連結(jié)MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格線于N，同樣把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格線于L，連結(jié)LN交MK于點(diǎn)，然后連結(jié)DA、DB，則△ABD為所作．

故答案為$\frac{5}{2}$；延長(zhǎng)BC得到格點(diǎn)E，作EF∥AB得格點(diǎn)F，EF與格線交于點(diǎn)M，連結(jié)MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格線于N，同樣把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格線于L，連結(jié)LN交MK于點(diǎn)，然后連結(jié)DA、DB，則△ABD為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決（2）小題的關(guān)鍵是作MK的垂直平分AB且把線段MK分成五等份．